Что нужно знать о яхтенных килях

Прошло уже, по крайней мере, лет сорок с того времени, когда конструкторы крейсерско-гоночных яхт окончательно признали возможность и необходимость применения теоретических и экспериментальных исследований аэродинамики крыла к проектированию яхтенных килей.

Киль, на старых яхтах плавно сопряженный с обводами корпуса и несущий на своей кормовой кромке руль на наклонной оси, на современной яхте выделился в короткий и глубокий плавник, проектируемый и изготавливаемый обычно в виде самостоятельного узла, который присоединяется к корпусу перед спуском судна на воду и может сниматься при наземной транспортировке яхты. Руль отделился от киля и занял свое ставшее уже привычным место на небольшом кормовом плавнике — скеге — либо на транце или повис на баллере непосредственно под днищем яхты.

В учебниках яхтенных рулевых и капитанов все чаще стали появляться сугубо авиационные термины: профиль, удлинение, угол атаки, индуктивное сопротивление. В дальнейшем яхтенные конструкторы именно с позиций теории крыла усовершенствовали кили, добиваясь как их максимальной эффективности в борьбе с боковым сносом — дрейфом яхты под ветер, так и снижения сопротивления воды движению яхты, обусловленного трением воды о киль.

В процессе этого совершенствования конструкторы преуспели настолько, что смоченная поверхность корпуса современной яхты уменьшилась, по сравнению с судном устаревших традиционных обводов, более чем в полтора раза, а объем киля даже стал недостаточным для размещения в нем балласта, который необходим для обеспечения остойчивости яхты. Неудивительно, что на некоторых "модерновых" проектах часть балласта размещают в корпусе яхты, под пайолами каюты, либо прибегают к помощи водяного балласта, заполняющего бортовые цистерны.


Появилось довольно много различных новых типов килей, отличающихся формой боковой проекции, наличием гидродинамических шайб, "крылышек", вертикальных щелей, элеронов (триммеров) и т. п.

Силы, действующие на яхтенный киль

Для того чтобы правильно оценить качества того или иного киля, необходимо напомнить (рис. 1) хотя бы упрощенную схему сил, действующих на паруса и корпус яхты в самом общем случае — на курсе бейдевинд, т. е. под углом навстречу направлению ветра.

Поток воздуха, обтекая паруса, создает на них аэродинамическую силу А, которую можно представить в виде двух составляющих — силы тяги Т, движущей яхту вперед, и боковой силы (силы дрейфа) D, которая вызывает крен яхты и ее дрейф в подветренную сторону. Сила D является причиной того, что яхта идет не прямо по курсу, совпадающему с ее диаметральной плоскостью, а под небольшим углом λ к ней. Под этим же углом обтекается плавник киля, т. е. угол дрейфа является углом атаки плавника к набегающему потоку воды.

Согласно третьему закону механики, при установившемся движении яхты по прямой к ней должны быть приложены равные по величине, но противоположно направленные силы сопротивления воды движению вперед R и сопротивления дрейфу L. Эти силы уже гидродинамические, поскольку они возникают на корпусе и на киле яхты, как на крыле, обтекаемом встречным потоком воды под углом атаки, равным¹ углу дрейфа λ. При обычных условиях сила дрейфа примерно в три раза превышает силу тяги, а поскольку силы D и L приложены одна — к парусам, на определенной высоте над ватерлинией судна, а другая — к подводной части корпуса, они создают кренящий момент, который должен уравновешиваться восстанавливающим моментом сил плавучести V и веса судна W.


Нетрудно увидеть определенную аналогию между движением яхты и планера, который планирует под действием силы тяжести, направленной вертикально вниз, и удерживается в воздухе благодаря подъемной силе, возникающей на крыльях. Подобно тому, как планер обрушится на землю, если лишить его крыла, ветер потащит яхту вбок, если ее киль и корпус не будут развивать достаточной боковой силы сопротивления дрейфу. Старые парусники, на которых киль еще не был явно выраженным крылом, ходили в бейдевинд с дрейфом до 12-15°, в то время как дрейф современных крейсерско-гоночных яхт, снабженных плавниковыми килями, составляет всего 4-5°.

Таким образом, можно определить две основные функции яхтенного киля:

• обеспечить достаточную силу сопротивления дрейфу;
• вместить необходимую величину твердого балласта, расположенного ниже ватерлинии, чтобы понизить центр тяжести и обеспечить остойчивость судна, необходимую для движения под парусами с умеренным креном.

Проектируя киль, конструктор стремится к тому, чтобы он выполнял обе свои функции с наименьшими потерями скорости движения яхты, т. е. обладал минимальным сопротивлением. Кроме того, необходимо принимать во внимание то немаловажное обстоятельство, что от киля зависят устойчивость яхты на курсе, ее поворотливость, способность лавировать с максимальной скоростью продвижения в направлении прямо против ветра, возможность совершать повороты оверштаг с минимальными потерями скорости и высоты и т. п.

Все эти качества зависят от площади боковой проекции киля и корпуса, его гидродинамических характеристик, которые во многом определяются геометрическими параметрами киля.

В общем случае гидродинамические силы на киле могут быть рассчитаны по известным формулам, используемым в теории крыла:

— подъемная сила (в случае киля она является силой сопротивления дрейфу)


— сопротивление



где C_L и C_R — коэффициенты подъемной силы и сопротивления, определяемые экспериментально при испытаниях моделей килей; ρ — массовая плотность воды, кгс/с²·м⁴ (при температуре 20°С пресная вода имеет ρ=100, морская 102 кгс/с²·м⁴); V — скорость набегающего потока воды или, что то же самое, скорость яхты, м/с; S — площадь боковой проекции киля, м².

Выбор площади киля и элементы его геометрии

Очевидно, что площадь боковой проекции киля (а точнее — всей погруженной части корпуса) находится в зависимости от площади парусности яхты, так как именно ею определяется величина силы дрейфа D. Поэтому при предварительном выборе размеров киля конструктор обычно руководствуется статистическими данными яхт с близкой площадью парусности и характерной конфигурацией подводной части, которые проявили при эксплуатации удовлетворительные лавировочные качества.

Приводим здесь два обобщенных графика (рис. 2 и 3), на одном из которых представлена зависимость отношения площади парусности к площади боковой проекции подводной части корпуса с килем (но без учета руля) от длины яхты по конструктивной ватерлинии, а на втором — величина площади современного плавникового киля в зависимости от той же длины судна по КВЛ.


Значения коэффициентов гидродинамических сил на киле — бокового сопротивления C_L и сопротивления движению вперед C_R — не являются постоянными: они зависят от изменения угла атаки киля в процессе движения судна и режима обтекания киля, характеризуемого числом Рейнольдса. Характер этой зависимости и максимальные величины коэффициентов определяются целым рядом геометрических параметров киля и прежде всего — профилем его поперечного сечения (рис. 4).

В аэро- и гидродинамике разработано большое количество различных обтекаемых профилей, каждый из которых оказывается наиболее эффективным в каких-либо определенных условиях — для несущих крыльев и стабилизаторов, стоек, обтекателей и т. п. Для яхтенных килей преимущественное распространение в последние годы получили симметричные обтекаемые профили NACA (National Advisory Commitee of Aeronautics).

Эти профили имеют высокое гидродинамическое качество, т. е. отношение величины подъемной силы L к сопротивлению R, не требуют соблюдения жестких допусков при изготовлении, а качество в меньшей степени зависит от степени шероховатости наружной поверхности, чем у других профилей.

Основными геометрическими параметрами профиля являются:

• хорда профиля b — отрезок прямой, соединяющей крайнюю носовую (входящую) кромку с кормовой (выходящей); у килей различают корневую хорду b_r — в сечении, примыкающем к днищу, концевую b_t — по нижней кромке киля и среднюю b_m=0.5(b+b_t), которая используется при гидродинамических расчетах;
• максимальная толщина t_max и ее отношение к хорде t_max/b, которое указывается в процентах и служит для маркировки профилей (например, NACA-0018 — профиль с максимальной толщиной, равной 18 % хорды b);
• отстояние максимальной толщины профиля от входящей кромки, задаваемое обычно в процентах хорды;
• радиус скругления входящей кромки ("носика") r;
• форма профиля, задаваемая ординатами у его поверхности, измеряемыми в определенных точках хорды от ее средней линии; задаются чаще всего в процентах хорды (табл. 1).

К важнейшим геометрическим характеристикам киля, как и любого крыла, относится его удлинение, т. е. отношение длины к средней хорде h/b_m. Длину киля, точнее, углубление его нижней кромки от поверхности днища, называют, по аналогии с крылом, размахом.

Заметим, что при экспериментах обычно используют профили бесконечного размаха, ограниченные по торцам стенками аэродинамической трубы, шайбами, препятствующими перетеканию жидкости (газа) из зоны повышенного давления в область разрежения, или же испытывают модели с удлинением λ>6. В этих случаях можно считать, что крыло обтекается плоским двухмерным потоком, а завихрениями у торцов, которые вносят коррективы в величины подъемной силы и сопротивления реальных килей с удлинением λ=0.5+1.5, можно пренебречь.

Гидродинамические характеристики профилей

Результаты таких экспериментов с профилем NACA-0018, обтекаемым потоком с относительной скоростью — числом Рейнольдса Re=3,2·10⁶ (соответствует скорости движения яхты, имеющей киль с хордой 1 м, V=3.6 м/с или 7 уз), представлены на графике (рис. 5). Смысл числа Рейнольдса поясняется далее.

В табл. 2 анализируются гидродинамические характеристики профилей NACA с различной относительной толщиной t/b в сравнении с плоской пластиной, к каковой можно отнести, например, шверт, вырезанный из листа металла или фанеры.

Надо сказать, что наиболее выгодно использование рассматриваемых в табл. 2 профилей в диапазоне углов атаки 4-5°, близких к реальным углам дрейфа современных яхт, при которых их гидродинамическое качество достигает максимума. И хотя с увеличением угла атаки до 16-23° коэффициент подъемной силы C_L профилей возрастает в 3-4 раза, соответственно растет и сопротивление воды R, замедляющее продвижение вперед.


По данным таблицы можно сделать вывод, что максимальная толщина профиля t сравнительно мало влияет на коэффициент подъемной силы C_L, однако более толстые профили оказывают более высокое сопротивление, что проявляется в росте коэффициента C_R с увеличением t/b. Но этот вывод справедлив только для сравнительно узкого диапазона скорости, в котором испытывались рассматриваемые профили. При повышении скорости обтекания (числа Рейнольдса) результат получается несколько иным.

Напомним, что подъемная сила на крыле обтекаемого профиля, помещенном в поток воды под углом атаки а (или, что то же самое, движущемся вместе с яхтой в неподвижной воде), создается за счет разности давлений на его сторонах. При обтекании "спинки" профиля (в случае яхтенного киля это его "наветренная" поверхность) скорость частиц воды увеличивается, так как они должны пройти несколько больший путь до соединения с частицами, обтекающими противоположную поверхность крыла, обращенную к потоку. На этой "подветренной" поверхности скорость движения частиц, наоборот, замедляется. Соответственно на спинке профиля создается разрежение, а на противоположной поверхности — повышенное давление. Суммарная величина отрицательного и положительного давлений на обеих поверхностях и дает подъемную силу.

Заметим, что основную роль играет именно разрежение на спинке профиля, поэтому эффективность крыла во многом зависит от того, какие явления происходят на этой поверхности.

Срыв потока и критический угол атаки

Речь идет о характере изменения разрежения давления вдоль хорды профиля. Например, у стандартных профилей серии NACA, у которых максимальная толщина профиля t находится на расстоянии 30% хорды b от носика, пик разрежения при угле атаки 3° находится на расстоянии 25% b от носика. На этом участке и происходит основной разгон частиц воды до их максимальной скорости. Разрежение, увеличивающееся по мере удаления от точки встречи потока с профилем, как бы засасывает частицы воды. После того, как они пройдут точку с максимальным разрежением, давление в потоке, оставаясь отрицательным, начинает возрастать; соответственно дальнейшее продвижение частиц замедляется, их скорость постепенно падает. У выходящей кромки крыла она становится такой же, как и скорость потока перед его встречей с носиком крыла, т. е. равной скорости яхты относительно воды.

При увеличении угла атаки, скажем до 6°, область максимального разрежения приближается к носику и на профилях NACA оказывается на расстоянии около 20% хорды. Ближе к носику перемещается и точка, в которой перепад давления становится неблагоприятным для дальнейшего перемещения частиц к выходящей кромке. Кинетическая энергия частиц, приобретенная на начальном участке разгона, на подходе к этой точке в значительной степени оказывается уже затраченной на преодоление сил вязкости воды и ее недостаточно, чтобы преодолеть рост давления в потоке по направлению к выходящей кромке. Частицы скапливаются, происходят отрыв потока от поверхности профиля, рост давления на остальной части спинки до выходящей кромки и падение подъемной силы.

Для каждого профиля существует определенный критический угол атаки, при котором происходит это явление. Например (рис. 6), для профиля NACA-0015 при обтекании потоком, характеризуемым числом Рейнольдса Re=3,2·10⁶, критический угол составляет 17°. У более тонких профилей с относительной толщиной t/b=6÷9% срыв потока происходит при критических углах около 16-18°.

Особенно большое влияние на величину максимального коэффициента подъемной силы оказывают радиус r скругления входящей кромки носика и положение максимальной толщины профиля от носика. Эксперименты показали, что профили с острым носиком (радиус скругления передней кромки около 0.2·t) имеют максимальную подъемную силу, вдвое меньшую, чем профили, скругленные по радиусу r=0.6·t при одинаковой относительной толщине t/b. При t/b менее 6 % максимальный коэффициент подъемной силы практически не зависит от радиуса скругле-ния носика и не намного превышает значение CL для плоской пластины.

В авиации были разработаны специальные профили, отличающиеся пониженным сопротивлением на малых углах атаки. У этих, так называемых "ламини-ризированных", профилей максимальная толщина располагается не на 30% хорды от носика, как на профилях NACA серии 00, а на 35% (63-я серия NACA), 40% (64-я серия), 45% (65-я серия) и 50 % (66-я серия).

Смысл введения таких профилей состоял в том, чтобы за счет смещения максимальной толщины профиля к выходящей кромке сохранить ламинарный пограничный слой на большей части хорды и тем самым снизить его вязкостное сопротивление. Кривая зависимости коэффициента сопротивления этих профилей от угла атаки имеет характерный минимум ("ведро") в области малых (2-3°) углов атаки с меньшим по величине C_L, чем у "стандартных" профилей серии 00. Однако это преимущество утрачивается уже при углах атаки, больших 3.5°, т. е. в диапазоне реальных углов дрейфа яхты.

Кроме того, у этих профилей существенно ниже и максимальная величина коэффициента подъемной силы, при которой происходит срыв потока со спинки профиля. Для килей (и особенно рулей) эта характеристика имеет немаловажное значение. Выше отмечалось, что подъемная сила на киле, т. е. сила сопротивления дрейфу, пропорциональна квадрату скорости V и коэффициенту подъемной силы C_L. При лавировке на крупной волне после поворота оверштаг скорость яхты может снизиться до минимума, сразу же увеличится угол дрейфа, потребуется определенное время, прежде чем судно наберет скорость и киль станет эффективно работать при обычных 4-5° угла атаки. Дело усугубится, если в начальный момент, когда яхта ляжет на новый галс, угол дрейфа достигнет критического угла атаки, когда киль практически не создает сопротивления дрейфу. В таком случае требуется определенное время на то, чтобы судно увалилось под ветер и набрало скорость, после чего его можно привести на нужный курс. "Ламиниризированные" профили, отличающиеся низкими критическими углами атаки, в этом смысле мало пригодны для яхтенных килей.

Режим обтекания киля

Максимальная величина коэффициента подъемной силы зависит от относительной скорости обтекания плавника, характеризуемой числом Рейнольдса Re=V·L/v, где V — скорость движения яхты (потока, обтекающего плавник), м/с; L — характерный размер киля в направлении потока (например, его средняя хорда b_m, м); v — коэффициент кинематической вязкости воды; при температуре 15°С v = 1.15 м²/с для пресной и 1.23 м²/с для морской воды.

Величина числа Re определяет режим обтекания спинки профиля в пограничном слое — тонкой пленке воды, соприкасающейся с плавником и вовлекаемой в движение вместе с ним силами вязкости. Скорость частиц ближайшего к поверхности киля слоя этой пленки равна нулю — они "прилипли" к поверхности, движутся вместе с нею, т. е. со скоростью самого киля. Частицы соседнего тончайшего слоя уже немного проскальзывают по первому неподвижному слою, т. е. приобретают какую-то скорость. Следующий слой частиц, скользящих относительно предыдущего, имеет еще более высокую скорость, и так далее, пока скорость частиц воды не сравняется со скоростью основного потока. Так происходит обтекание киля при ламинарном режиме пограничного слоя, при котором отсутствуют перемещения частиц воды между отдельными слоями.

У плоской гладкой пластины ламинарный поток возможен при относительно низкой скорости, характеризуемой числом Re=5·10⁵+7·10⁵. При повышении скорости начинается обмен частицами воды в смежных слоях, что сопровождается увеличением коэффициента сопротивления плавника и толщины пограничного слоя. Поток в нем становится турбулентным.

В зависимости от относительной толщины профиля киля и шероховатости его поверхности смена режимов в пограничном слое происходит при числах Re=5·10⁵+8·10⁵. Хотя при смене режимов возрастает профильное сопротивление плавника киля, критический угол атаки, при котором происходит срыв потока с профиля, смещается в сторону больших углов атаки и максимальной подъемной силы. Это иллюстрируют графики зависимости C_L от угла атаки а для профиля NACA-0015, обтекаемого при различных числах Re, а также (рис. 7) максимального коэффициента подъемной силы от числа Re для профилей NACA с различной относительной толщиной t/b.

Меньшую величину критических углов атаки при малой скорости потока можно объяснить тем, что при ламинарном пограничном слое его отрыв от спинки профиля происходит вблизи носика, в то время как при турбулентном режиме точка отрыва отдаляется от носика в сторону максимальной толщины t_max.

Можно отметить, что достаточно высокий максимальный коэффициент подъемной силы обеспечивается на профилях с умеренной относительной толщиной t=12÷15% хорды. При низких числах Rе, соответствующих движению киля с хордой 1 м со скоростью примерно 2,5 уз, хорошие результаты дает профиль NACA-0018, но большая подъемная сила (сопротивление дрейфу) дается ценой увеличения профильного сопротивления.

Примечания

1. Строго говоря, к гидродинамической силе сопротивления следует приплюсовать воздушное сопротивление корпуса, парусов, рангоута и такелажа, которое также должно преодолеваться силой тяги парусов.